前言
首先指出本文中的RGB指的是非线性RGB，意思就是经过了伽马校正，按照行业规矩应当写成R'G'B'，但是为了书写方便，仍写成RGB。关于YUV有多种叫法，分别是YUV，YPbPr，YCbCr。因此本文将首先指出他们之间的区别与联系，然后依次推演和RGB色彩空间之间的关系，最后导出转换矩阵。
各种说法
对于名称的叫法本来无所谓，例如鬼子、倭寇、小日本、Japan指的都是日本，只要交流的人之间互相明白对方的意思即可。对于YUV色彩空间来说，原本也是如此，只是概念上的混用对于专业人士来说，有时候会引起不专业的问题。所以有必要汇总一下各家的说法。
YUV:第一种含义是YUV，YCbCr，YPbPr的统称，任何一种都可以叫YUV；第二种含义指的是原始版YUV色彩空间。
YCbCr:第一种含义指的是数字分量，他是YUV的压缩和裁剪版本；第二种含义指的是标清隔行视频的模拟分量接口名称。
YPbPr:第一种含义指的是模拟分量，仅仅是YCbCr进行模拟化得到；第二种含义指的是高清视频的模拟分量接口名称。
演化推导
1:亮度和色差的定义
因为
所以
因此亮度分量可以使用下面的表达式表示：
红色分量和亮度之差为：
蓝色分量和亮度之差为：
上面三个式子用矩阵的形式表达如下：
2，色差的范围标定
所以可以知道红色分量范围是：
同理可知，蓝色分量范围是：
通常我们知道RGB的范围是0~1，因此
，
那么为了给色差分量的范围归一化，就需要乘以缩放系数：
色差归一化后用UV去表达，矩阵形式如下：
YUV色彩空间在SDTV中的实例
1，参数带入后得到基本的YUV转换公式
写成方程式RGB转YUV如下：
反过来YUV转RGB公式为：
2，模拟信号的负电平和过冲问题
由于模拟信号在传输的过程中会引起吉布斯过冲现象，导致后端解码识别错误，因此在模拟视频时代需要对YUV信号进行二次压缩，同时为了保证电平为正，还需要叠加一个偏置。
化简后得如下：
上式中Y'~[0~235]，Cb~[0~240]，Cr~[0~240]；R,G,B~[0,255]
3, RGB的辐值范围均在[16,235]时的转换关系
首先可以知道亮度表达式一定如下，原因时带入RGB=16或235时，亮度可以取到16或235：
另外按照原来的表达式Cb和Cr还不能够达到240,因此还需要乘以个比例系数：
化简后可以得到：
4，YCbCr和RGB均在[0,255]时的转换关系
显然只需要在YUV转换关系中将U和V偏移到正数区域即可：
5，对于YUV亮度表达式的质疑
我们知道SDTV中，色域空间的定义如下：
另外我们也知道sRGB跟SDTV的色域空间几乎一致：
在我的上一篇文章 详解RGB和XYZ色彩空间转换之下篇_古楼望月的博客-CSDN博客中已经推导出XYZ和sRGB之间的色彩转换矩阵如下：
rgb2xyz = 0.4124 0.3576 0.1805 0.2126 0.7152 0.0722 0.0193 0.1192 0.9505 因此SDTV中真正的亮度表达式应该如下所示：
但是实际上SDTV规范中亮度表达式确实如下定义：
因此只有一种解释，那就是SDTV事实上并没有严格按照自己的色域空间进行执行，而是采用了比较接近的三基色，这样的做法或许是技术实现难度上的考量。进一步分析SDTV中RGB三基色的比例关系正好是LED显示中发白光时的比例，这可以百度查询到，如下：
YUV色彩空间在HDTV中的实例
1，参数带入后得到基本的YUV转换公式
2，RGB的辐值范围均在[0,255]时的转换关系
3，RGB的辐值范围均在[16,235]时的转换关系
4，YCbCr和RGB均在[0,255]时的转换关系
YUV色彩空间在UHDTV中的实例
1，参数带入后得到基本的YUV转换公式
2，RGB的辐值范围均在[0,255]时的转换关系
3，RGB的辐值范围均在[16,235]时的转换关系
4，YCbCr和RGB均在[0,255]时的转换关系
本文参考：BT.601，BT.709，BT.2020